Paesaggio di campagna

La madre, nobildonna appassionata di musica, desiderava per lui una carriera musicale, mentre il padre auspicava un futuro nel campo legale. Tuttavia, la passione di Antonio per la pittura prevalse su tutte le altre inclinazioni. Iniziò gli studi artistici sotto la guida del pittore Giovanni Bergamaschi e, nel 1886, si iscrisse all'Accademia di Belle Arti di Brera a Milano, dove si diplomò nel 1890.
A soli ventidue anni, Rizzi realizzò il sipario per il Teatro Ponchielli di Cremona, un'opera di grande impegno che si ispirava alle composizioni di Tiepolo. Questo progetto segnò l'inizio di una carriera ricca di successi. Nel 1894 vinse il premio Fumagalli con il dipinto "L'imperatore Nerone osserva il cadavere della madre Agrippina", seguito poco dopo da un altro riconoscimento con il "Ritratto di Raffaello", che gli valse il premio Mylius. Le sue capacità lo portarono a realizzare numerosi ritratti, ma anche decorazioni di teatri, tra cui quello Politeama Verdi di Cremona e un altro a Caracas.
Nel 1899, partecipò per la prima volta alla Biennale di Venezia con l'opera "Vespro Estivo", guadagnandosi riconoscimenti a livello internazionale. Sempre nello stesso periodo, si sposò con Emilia Gorra, figlia del pittore Giulio, e si trasferì a Venezia, dove visse un periodo sereno dedicandosi alla pittura en plein air e collaborando con la rivista "Novissima".
Nel 1906, Rizzi ottenne la cattedra di Pittura e Figura all'Accademia di Belle Arti di Perugia, incarico che mantenne fino al 1911. Successivamente, si trasferì a Roma, dove vinse il concorso per i mosaici delle lunette dei propilei del Vittoriano, opere che raffigurano "La Pace", "Il Libero Pensiero", "L'Unione" e "La Legge". A Cremona si conservano le tele che documentano le fasi preparatorie di questi lavori.
Rizzi tornò poi a vivere a Cremona, dove continuò la sua attività artistica, contribuendo alla decorazione di spazi pubblici come il Salone della Consulta di Palazzo Comunale, per il quale realizzò tondi e pannelli raffiguranti le Virtù del Buon Governo e le Glorie di Cremona. Inoltre, partecipò alla III Esposizione d'Arte Moderna di Cremona nel 1926 e realizzò un pannello per il teatro di Cavalese nel 1928.
Nel 1932, Rizzi tenne una mostra personale alla Galleria Firenze e, nel 1934, partecipò al concorso per le vetrate del Duomo di Milano, dedicato alla vita di Giovanni Battista, ma il progetto rimase incompiuto. Nel 1937, donò una parte delle sue opere al Museo Civico di Cremona e, l'anno successivo, presentò il dipinto "Mietitori" al Secondo Premio Cremona.
Gli ultimi mesi della sua vita furono dedicati a un'ulteriore composizione per il Premio Cremona del 1941, ma Rizzi morì il 10 novembre 1940 a Firenze, prima di poter completare l'opera.