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Nel 1861 si iscrisse all'Accademia di Belle Arti di Firenze, dove studiò con Enrico Pollastrini e Stefano Ussi. A soli sedici anni vinse un concorso che gli permise di proseguire gli studi e di ottenere il titolo di professore.
La sua carriera artistica iniziò con la realizzazione di opere storiche, tra cui "Il Savonarola che scaccia dalla sua cella due sicari della Bentivoglio", commissionata dal re Vittorio Emanuele II nel 1864. Tuttavia, l'opera suscitò critiche per la sua mancanza di realismo, spingendo Andreotti a orientarsi verso scene di genere e ritratti. Queste opere, spesso ambientate nei secoli XVII e XVIII, lo resero noto per la sua abilità nel ritrarre costumi e atmosfere dell'epoca.
Nel 1879 fu nominato professore all'Accademia di Belle Arti di Firenze. Le sue opere furono esposte in numerose mostre nazionali e internazionali, tra cui quelle di Torino, Milano e Londra. I suoi dipinti ottennero grande successo anche all'estero, in particolare negli Stati Uniti, dove furono molto apprezzati dai collezionisti.
Federico Andreotti morì a Firenze nel 1930.